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变时滞系统的稳定性分析

2015-05-29 09:25:23  字体:   打印 收藏 

摘 要:摘 要:本文研究了一类具有变时滞系统的鲁棒稳定性问题,基于Lyapunov-krasovskii泛函和自由权矩阵的方法,得到了基于线性矩阵不等式的系统稳定性判据。 关键词: 关键词:分布时滞;变时滞;线性矩阵不等式 引言 时滞系统在工程实践中广泛存在,并且时滞是导

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  摘 要:本文研究了一类具有变时滞系统的鲁棒稳定性问题,基于Lyapunov-krasovskii泛函和自由权矩阵的方法,得到了基于线性矩阵不等式的系统稳定性判据。

  关键词:

  关键词:分布时滞;变时滞;线性矩阵不等式

  引言

  时滞系统在工程实践中广泛存在,并且时滞是导致系统不稳定的一个重要因素,从而研究时滞系统具有重要的意义。

  目前,郑敏[1]等研究了时滞系统的稳定性问题,分别对固定时滞与时变时滞进行了讨论,得到了系统稳定的充分条件;文献[1-4]研究的都是不确定时滞系统的稳定性问题。而这些文献研究的都不含分布时滞项。

  本文主要是探讨具有分布时滞的时滞系统的稳定性问题,采用Lyapunov-krasovskii泛函和自由权矩阵的方法,得到了基于线性矩阵不等式的系统稳定的充分条件。

  一、问题描述

  考虑如下一类变时滞系统:       (1)

  式中 为状态向量; 为适当维数的矩阵,h(t)时变时滞 满足

  其中: h,d为常数, , 为初始向量值函数。

  为得到主要结论,需引入下面引理:

  引理 对任意的实对称矩阵 以及常数r>0,向量值函 ,

  使积分 与 有定义,则下面矩阵不等式成立:

  引理 对任意的实对称矩阵 以及常数 r>0,向量值函 ,

  使积分下面有定义,则下面矩阵不等式成立:

  二、主要结果

  本文基于Lyapunov-krasovskii泛函方法,给出时滞系统的稳定性判据。

  令 考虑下面的Lyapunov-krasovskii泛函: (3)

  其中: 由引理1可得到: ,

  为了有利于讨论问题,下面设定了一个参数集:

  结合以上各式可知,若下面的不等式成立: (4)

  (5)

  则Lyapunov-krasovskii泛函(2.3)为正定的。

  定理1给定标量 对于任意满足式(1)的变时滞h(t) ,变时滞系统(1)是鲁棒渐近稳定的,若存在参数集 满足(4)(5)式,任意矩阵 和正常数 .使得下面的矩阵不等式成立:

  三、结束语

  本文主要研究了变时滞系统的鲁棒稳定性问题,通过构造一般形式的Lyapunov-krasovskii泛函,引入自由矩阵,得到了基于线性矩阵不等式系统稳定的充分性判据.

  参考文献:

  [1]郑敏,费敏锐.线性时滞系统的时滞相关的稳定性分析[J],系统科学与数学,2009,29(4):562-566

  [2]陈东彦,陈红刚.不确定中立型变时滞系统的鲁棒稳定性[J],哈尔滨理工大学学报,2009,14(4):21-25

  [3]王进德.一类非线性不确定时滞系统的鲁棒稳定性[J],控制与决策,1999,14(4):373-376

  [4]钱伟,孙优贤.中立型变时滞系统的鲁棒稳定性[J],控制理论与应用2010,27(3):358-362.

  [5]Chen Wuhua,Wei zengxing .delay-dependent robust .stabilizaion for uncertain neutral systems with distributed delays [J].automatica.2007,43:95-104.

  作者简介:郜冬梅(1985-),女,河南周口人,硕士研究生。研究方向:稳定性分析及滑模控制。

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